Suma de 2 graduaciones

Este trabajo el resultado de una petición de una seguidora del blog que contactó conmigo por email.

Me pedía un programa que realizase la suma de 2 graduaciones a diferente eje. Es fácil, no tiene mucho misterio, y no me cuesta nada preparar una hoja de cálculo que lo haga solo; Pero como es mejor enseñar a pescar, que dar el pez ya pescado, me pongo mi sombrero de dar charlas didácticas ;) y... explico un poco como se hace con un sencillo ejemplo:

Supongamos que tenemos una refracción de un paciente (su gafa) y sobre la gafa le sobre-refraccionamos. ¿cual sería la refracción final?

Su gafa:

+2.00 esf -1.00 cil a 180º

Sobrerefracción:

+0.75 -0.75 a 135º

Lo primero sería diseccionar esa graduación en bicilindrico:

Su gafa:

+2.00 a 90º

+1.00 a 180º

Sobrerefracción:

+0.75 a 45

0 a 135º

Ahora tendríamos que descomponer los cilindros en sus componentes horizontal y vertical.
Es el momento de recordar la trigonometría que teníamos olvidada:

La refracción inicial, como los cilindros son a 90 y 180º no hay que hacer nada, para la otra sería:

H = cil · Sen α => 0.75 · sen 45º 

V = cil · Cos α => 0.75 · cos 45º

Una vez hecho esto, sumamos los componentes horizontales y verticales para tener las componentes H y V de la refracción bicilíndrica final.

V1 = +2.00

V2 = +0.75 · cos 45

H1 = +1.00

H2 = +0.75 ·sen 45

Para la resultante, hallamos la raíz cuadrada de la suma de los catetos (ya sabeis, la hipotenusa al cuadrado es la suma de los catetos al cuadrado...)

Resultante 1 = (2²+0.75·cos45²)^1/2

Resultante 2 = (1²+0.75·sen45²)^1/2

Y para el ángulo, calculamos la cotangente del resultante entre el cateto horizontal y vertical:

cotg β = Resultante 2 / Resultante 1

¿fácil, verdad? por lo menos es entretenido :-P

Bueno, ahora que ya he descubierto el misterio, cuelgo la hoja de cálculo que he preparado para la ocasión. 

Por cierto, este cálculo es el mismo que realiza la aplicación Sobrerrefracción incluída en Contactology Tools para smartphones android. En este caso nos servíria exactamente igual, siempre que no hubiese giro en la lente de contacto adaptada... sino habría que corregir ese giro con el famoso DRIS.

La podéis descargar de forma libre y gratuita a cambio de un tweet desde aquí 

Espero que sirva para lo que la lectora me pedía ayuda. Para cualquier cosa, ya sabeis dónde y como encontrarme :-)